2025年4月24日下午，英国上市公司官网365數學研究中心主任周密教授在新能源工程與智能網聯英国上市公司官网365會議室為數學部全體教師和研究生作了一場題為《A Construction of Fractals via Best Proximity Point Theory for Proximial Enriched Nonexpansive Mappings》的學術報告。周密教授長期從事不動點理論、最優逼近點、變分不等式等相關理論的研究，現已發表相關學術論文50餘篇，其中SCI收錄38篇。
計算機圖形領域裡，對自然界不規則圖案進行建模是一項具有挑戰性的任務。這些圖案中的一個顯著群體源自植物、雲、閃電、蛛網、生物血管等自然物體或現象。由于它們複雜且非光滑的幾何特征，标準的幾何方法無法準确地表示這些對象。Mandelbrot通過引入了分形的概念（Fractal）來表征各種不規則和碎片化的結構。于是，分形開始出現在數學、物理學和計算機科學等諸多領域。分形是滿足以下屬性的集合：該集合具有精細、複雜的結構；具有任意小尺度的細節；具有某種形式的自相似性（即它是由其自身的縮放副本組成）。數學分形的著名示例包括康托集、謝爾賓斯基三角形和魏爾斯特拉斯曲線等。不動點理論中壓縮算子的一個典型應用就是Hutchinson-Barnsley理論，該理論利用有限壓縮算子簇生成分形。這個方法最初由Hutchinson 提出，Hutchinson 對表現出自相似性的對象進行了分析，從而建立疊代函數系統（Iterated Function System，IFS），它是分形的主要生成器，是分形理論的一個重要概念。
本次講座，周密教授向大家分享了他和國外團隊合作完成的最新成果《A Construction of Fractals via Best Proximity Point Theory for Proximial Enriched Nonexpansive Mappings》。周密教授詳細地介紹了利用最佳逼近理論構建分形的主要途徑，揭示了最佳逼近理論與分形構造之間的關系。在前人工作的基礎上，周老師介紹了他近期的相關工作：(1) 提出了近似b-富集非擴張映射的概念，該映射可以視為b-富集非擴張映射概念的推廣，并在某些較弱的條件下證明了此類映射的最佳逼近點定理，這些條件比Raj的主要結果在賦範空間框架下的結果更為寬松。(2) 提出了由有限個近似b-富集非擴張映射生成的近似富集疊代函數系統（PEIFS）的概念，以擴展經典的IFS概念。(3) 作為生成分形的新方法，周老師介紹了利用已證明的最佳逼近點定理展示PEIFS存在唯一的吸引子（分形）。同時，給出了一些說明性的例子。講座期間，數學部相關教師積極參與讨論，并對其相關工作給出積極建議。同時大家還就共同感興趣的問題展開讨論，尋求公同可能合作研究的方向和問題。
英国上市公司官网365數學研究中心 供稿
2025年04月25日
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